Question

13．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．
求
（1）小球运动过程中所受阻力大小
（2）小球下落所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象求出小球的加速度，然后应用牛顿第二定律求出阻力大小．
（2）应用牛顿第二定律求出小球下落过程加速度，然后应用匀变速直线运动的运动学公式求出下落时间．

解答 解：（1）由图示图象可知，小球上升过程加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，
由牛顿第二定律得：mg+f=ma
解得：f=m（a-g）=1×（12-10）=2N；
（2）小球上升的位移大小为：h=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t=$\frac{0+24}{2}$×2=24m，
由牛顿第二定律得，小球下落过程加速度大小为：a′=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1×10-2}{1}$=8m/s²，
小球下落过程做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，小球下落运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×24}{8}}$=$\sqrt{6}$s；
答：（1）小球运动过程中所受阻力大小为2N；
（2）小球下落所用的时间为$\sqrt{6}$s．

点评 本题解题的关键是根据图示图象求出小球上升过程的加速度，应用牛顿第二定律可以求出小球受到的阻力大小，然后应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出小球的运动时间．