题目内容

4．如图所示，水平传送带AB长为L=55m，以10m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=2.5m，于水平台面相切于C点，BC长s=12.5m．一质量为m=1Kg的小物块（可视为质点），从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数μ=0.1，CD段轨道是光滑圆轨道．（g取10m∥s2）
（1）求物块从A点一直向右运动到B点所用的时间；
（2）求物快到达C点时候的速度和对C点处的压力；
（3）若物块沿CD轨道刚好能够过最高点D，求物块通过D点后最后落在什么地方？

分析 （1）由牛顿第二定律可明确物体在传送带上的滑动过程，则可由运动学公式可求得总时间；
（2）对BC过程由动能定理可求得C点的速度，再由向心力公式可求得压力；
（3）由竖直面上圆周运动的临界条件可求得D点的速度，再由平抛运动规律可求得D的落点．

解答 解：（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg
设经过时间t1达到与传送带同速，此时物块对地前进x；
v=at1，
x=$\frac{1}{2}$at12
所以t1=$\frac{v}{μg}$=$\frac{10}{0.1×10}$=10s；
x=$\frac{1}{2}$×0.1×10×100=50m＜55m；
故后一阶段在传送带上匀速运动，用时t2，
L-x=vt2
解得：t2=0.5s；
故由A到B用时为：t=t1+t2=10+0.5=10.5s；
（2）对BC段由动能定理可知：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mv2；
解得：vC=5$\sqrt{5}$m/s；
由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F=10+50=60N；
由牛顿第三定律可知，物体对地面的压力为60N；
（3）物体恰好通过最高点，则有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：vD=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
由D下落时间tD=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=1s；
则物体平抛的位移x=vDtD=5×1=5m；
答：（1）物块从A点一直向右运动到B点所用的时间为10.5m；
（2）物快到达C点时候的速度为5$\sqrt{5}$m/s；对C点处的压力为60N；
（3）物块通过D点后最后落在距C点5m处．

点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律及平抛运动的规律，要注意正确分析物体的运动过程，明确各过程中应使用的物理规律．

练习册系列答案
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