Question

8．一质量m=50kg的小孩站在竖直电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始启动，在0到7s内体重计示数F的变化如图所示．试问：
（1）小孩乘电梯是上楼还是下楼？简述理由；
（2）在这段时间内电梯运动的距离是多少？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据图象判断开始2s内加速的方向即可；
（2）由图象知电梯运动分三段先加速后匀速最后减速，利用运动学公式分别求出三段位移求和．

解答 解：（1）由图可知，开始的2s时间内体重计的示数F=450N小于其重力（mg=500N），即处于失重状态，说明电梯是竖直向下加速的．所以是下楼． 
（2）由牛顿第二定律得：0～2s时间内有  mg-F₁=ma₁   
代入数据解之得  a₁=1m/s²       
由公式x=$\frac{1}{2}{a}_{\;}{t}^{2}$得：
电梯加速位移为：x₁=2m    
由公式v=at得：
开始匀速运动的速度为：v₁=a₁t₁=2m/s    
2s～5s时间内因F₂=mg，所以电梯以v₁做匀速直线运动，
位移为：x₂=v₁t₂=6m  
5s～7s时间内因F₃＞mg，所以电梯做向下的匀减速运动，
由牛顿第二定律得：F₃-mg=ma₃   
代入数据解之得  a₃=1m/s²     
由公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得：
减速运动的位移为：x₃=v₁t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=2m   
这段时间内电梯下降的距离X=x₁+x₂+x₃=10m   
答：（1）小孩乘坐的电梯是下楼．（2）在这段时间内电梯运动的距离是10m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图