题目内容
如图，长为L=0.2m、质量为M=2kg的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m=1kg的薄铁环，现让棒和环一起从高h=0.8m处自由落体．（g=10m/s2）（1）若棒与地面碰撞后不反弹而停下来，环恰能滑落到棒的最下端，求环棒间的摩擦力大小；
（2）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，第一次与地面碰撞后的运动过程中，环就能脱离棒．求棒至少应从多高处开始下落；
（3）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，求棒的下端至少离地面多高，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．
分析：（1）根据自由落体运动的规律求出棒和环落地的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出环棒间的摩擦力的大小．
（2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，抓住两者速度相等，相对位移等于L求出棒子落地的速度，结合速度位移公式求出下落的高度．
（3）根据一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小，通过能量守恒定律求出下落的高度．
（2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，抓住两者速度相等，相对位移等于L求出棒子落地的速度，结合速度位移公式求出下落的高度．
（3）根据一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小，通过能量守恒定律求出下落的高度．
解答：解：（1）整体自由下落：v12-0=2gh ①
v1=4m/s
环后来受二力作用匀减速至0：0-v12=-2aL ②
mg-f=-ma ③
解得：f=50N
（2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，
当两者速度相等、相对位移为L时，即脱离；v0相对=v-（-v）=2 v ④
a相对=-a2-a1=-35-40=-75m/s2⑤
0-v02相对=-2 a相对L ⑥
解得：v=
m/s
又：v2-0=2gh′⑦
有h′=
m=0.375m．
（3）一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小
由能量关系有：-fL=0-[（m+M）ghmin+mgL]⑧
hmin=
=
m=0.267m．
答：（1）环棒间的摩擦力大小为50N．
（2）棒至少应从0.375m高处开始下落．
（3）棒的下端至少离地面0.267m，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．
v1=4m/s
环后来受二力作用匀减速至0：0-v12=-2aL ②
mg-f=-ma ③
解得：f=50N
（2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，
当两者速度相等、相对位移为L时，即脱离；v0相对=v-（-v）=2 v ④
a相对=-a2-a1=-35-40=-75m/s2⑤
0-v02相对=-2 a相对L ⑥
解得：v=
| ||
| 2 |
又：v2-0=2gh′⑦
有h′=
| 3 |
| 8 |
（3）一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小
由能量关系有：-fL=0-[（m+M）ghmin+mgL]⑧
hmin=
| fL-mgL |
| (M+m)g |
| 4 |
| 15 |
答：（1）环棒间的摩擦力大小为50N．
（2）棒至少应从0.375m高处开始下落．
（3）棒的下端至少离地面0.267m，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道难题．
练习册系列答案
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如图，长为L=1m的轻绳，一端固定，另一端拴一质量为m=1kg的小球，开始时小球静止在最低点A，现用一水平力F将小球从A拉至B点时（θ=37°），小球的速度变为4m/s．已知cos37°=0.8，g取10m/s2求：
如图，长为L=0.2m、质量为M=2kg的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m=1kg的薄铁环，现让棒和环一起从高h=0.8m处自由落体．（g=10m/s2）
=1.414，
=1.732，
=2.236，
3=.162）