Question

5．如图所示，一束电子垂直于磁场射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，从C点离开磁场，且C点与入射速度方向间的距离y=$\frac{d}{3}$，已知电子的质量为m，电荷量为e，电子的入射速度与磁场的左边界垂直．求：电子运动速度的大小．

Answer 1

分析 电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，再由牛顿第二定律求出速度．

解答 解：由题意作出粒子在磁场运动的轨迹，如图所示；
则根据几何关系可知：R²-（R-$\frac{d}{3}$）²=d²
解得：R=$\frac{3}{4}$d；
再由洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{3Bqd}{4m}$
答：电子运动速度的大小为$\frac{3Bqd}{4m}$

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，解题的关键是要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法，同时注意明确洛伦兹力充当向心力规律的应用