Question

7．在倾角为30°的斜面上，固定一挡板，在挡板和斜面之间放置同一重为G=20N密度均匀的光滑圆球，如图甲和乙所示两种情况．甲图中的挡板保持竖直，乙图中的档板保持与斜面垂直，圆球处于静止状态，试分别求出两种情况下斜面对球作用力的大小．

Answer 1

分析 对圆球进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡的条件解决问题．

解答 解：对球受力分析如图所示：

由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0，将N₁在水平方向和竖直方向分解，由共点力平衡的条件得出：
甲，斜面对球的作用力：${N_1}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{20}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}=\frac{40}{3}\sqrt{3}N$；
乙，斜面对球的作用力：${N_1}^′=mgcos30°=20×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=10\sqrt{3}N$；
答：甲图斜面对球的作用力是$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N；乙图斜面对球的作用力是10$\sqrt{3}$N．

点评 本题要求掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．