Question

某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N．设地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²（求解过程中可能用到=1.03，=1.02）．问：
（1）该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
（2）该位置距地球表面的高度h为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升时，宇航员处于超重状态，受力分析后利用牛顿第二定律列式求解．
（2）在距离地球某高度时根据万有引力等于重力列式求解高度．
解答：解：（1）对宇航员受力分析如图：

设：该位置处的重力加速度g′，由牛顿第二定律得：

即：
解得：
（2）设此处距地面高度为h，地球质量为M，半径为R；
物体在地面时：
物体在高为h处时：
两式联立得：
解得：
答：（1）该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的倍．
（2）该位置距地球表面的高度h为128km．
点评：超失重问题是牛顿运动定律的应用问题，受力分析应用牛顿运动定律即可；在地球附近的物体其受到的重力我们可以近似看做等于万有引力，列式求解需要的物理量即可．