Question

如图所示，质量为M的小球A固定在一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆的端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球B相连．若将小球A由杆水平状态开始释放，且释放时小球A与定滑轮间距离忽略不计，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，小球B的速度是多大？

Answer 1

分析：小球A从水平位置运动到竖直位置，A、B两球组成的系统机械能守恒，A球运动到最低点，A球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出小球B的速度．

解答：解：杆转到竖直位置时，质量为A的球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，质量为B的球上升的高度h=

2

L
设此时A球、B球速度分别为v_A、v_B，有v_A=

2

v_B
在整个运动过程中，由机械能守恒有：
  MgL-mg

2

L=

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

由以上三式得出B球的速度大小为 v_B=

2gL M- 2 m 2M+m

答：当杆转动到竖直位置时，小球B的速度是

2gL M- 2 m 2M+m

．

点评：解决本题的关键知道小球A在沿绳子方向上的分速度等于B的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．