Question

7．2014年9月24日印度首颗火星探刻器“曼加里安”号成功进入火星轨道，使印度成为亚洲第一个拥有火星探测器的国家，假设“曼加里安”号距离火星表面为h高的轨道环绕火星做匀速圆周运动，火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量用G表示．则下列正确的说法是（　　）

• A． “曼加里安”号探测器运行时的向心加速度大小为（$\frac{R}{R+h}$）g
• B． “曼加里安”号的运行周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． “曼加里安”号的线速度大小为$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 火星的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，结合黄金代换分析出各量的表达式，再由表达式确定各选项．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²得：a=（$\frac{R}{R+h}$）²g，则A错误；
   B、由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$=2$π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，则B错误；
  C、由万有引力提供向心力得：v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$，则C错误；
D、火星的质量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$得，$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$，则D正确；
故选：D．

点评 明确万有引力提供向心力，可求出各量的表达式，据表达式进行分析．