题目内容
12．在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于O点，记下小球静止时球心的位置O′，在O′位置放置一个光电门，现将小球拉至球心距O′高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间△t．
（1）如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d=1.02cm．
（2）该同学测出一组数据如下：髙度h=0.21m，挡光时间△t=0.0051s，设小球质量为m，g=9.8m/s2．计算小球重力势能的减少量△Ep=2.06mJ（数字部分保留2位小数），动能的增加量△Ek=2mJ，得出的结论在误差允许范围内机械能守恒，分析误差产生的原因是空气对球有阻力作用．
分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过最低点的速度，从而得出动能的增加量，根据小球下降的高度求出重力势能的减小量，判断是否相等．
解答 解：（1）游标卡尺的读数为10mm+0.1×2mm=10.2mm=1.02cm．
（2）小球重力势能的减小量△Ep=mgh=m×9.8×0.21≈2.06mJ．
小球通过最低点的速度v=$\frac{d}{△t}$=$\frac{1.02×1{0}^{-2}}{0.0051}$m/s=2m/s，
则动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×m×22=2mJ，
可以看出，在误差范围内，小球机械能守恒，产生误差的原因是克服空气阻力做功．
故答案为：（1）1.02；
（2）2.06m，2m，在误差允许范围内机械能守恒，空气对球有阻力作用．
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，知道极短时间内的平均速度可以代替瞬时速度，并理解影响机械能守恒的原因．
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7．
如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BD为与AB相切半径为R的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现将一小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放．小球能沿圆形轨道通过最高点C，重力加速度为g．则（ ）
如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BD为与AB相切半径为R的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现将一小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放．小球能沿圆形轨道通过最高点C，重力加速度为g．则（ ）| A． | 若小球不带电，小球通过C点的速度可能小于$\sqrt{Rg}$ | |
| B． | 若小球带正电，小球通过C点的速度一定大于$\sqrt{Rg}$ | |
| C． | 若小球带负电，小球通过C点的速度不可能小于$\sqrt{Rg}$ | |
| D． | 不管小球是否带电，带何电荷，小球在轨道上运动的整个过程中机械能一定守恒 |
4．
用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，根据实验测得的一系列数据，作出U-I图（如图所示），由图可得被测干电池的电动势和内阻分别为（ ）
用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，根据实验测得的一系列数据，作出U-I图（如图所示），由图可得被测干电池的电动势和内阻分别为（ ）| A． | 1.5V，1.5Ω | B． | 1.5V，0.5Ω | C． | 1.0V，1.5Ω | D． | 1.0V，1.5Ω |
2．我国研制的北斗导航系统计划到2020年完全建成．系统由5颗地球同步卫星和30颗地球非同步轨道卫星组网而成.2012年12月27日，北斗导航系统正式投入运营．这些卫星的运动均可看作匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
| A． | 北斗导航系统中的地球同步卫星可以定位在眉山中学的正上方 | |
| B． | 北斗导航系统中卫星的运行速度可以大于7.9 km/s | |
| C． | 地球同步卫星的绕行周期小于月球绕地球运动的周期 | |
| D． | 北斗导航系统中离地球越近的卫星线速度越大 |