Question

12．如图所示，在倾角θ=30°，足够长的光滑绝缘斜面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B（均视为近地点），A球的带电量为+3q，B球带电量为-2q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，在虚线MN、PQ间加上平行斜面向上的匀强电场，场强E=$\frac{mg}{q}$．现将带电小球A和B放在斜面上，A球刚好在电场中，由静止释放．求：
（1）A球从N点运动到Q点的时间；
（2）A球到达的最高点距Q点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合运动学公式，从而联合求解；
（2）根据动能定理，结合力做功的正负，即可求解．

解答 解：（1）设B球进入电场前，带电系统的加速度为a，运动时间为t₁，由牛顿第二定律得：
3qE-2mgsinθ=2ma
由匀变速运动公式得：$2L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v₁=at₁
当B球进入电场后，带电系统所受合力为：F_合=3qE-2qE-2mgsinθ=0
带电系统匀速运动，时间为t₂．由匀速运动规律得：L=v₁t₂；
联立以上各式并代入数据得，A球从N运动到Q的时间：
t=t₁+t₂=$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）设A球能到达的最高位置距Q点的距离为x，B球仍在电场中，由动能定理得：
3qE•3L-2qE（L+x）-2mg（3L+x）sinθ=0
联立以上各式并代入数据得：x=$\frac{4}{3}$L
答：（1）A球从N点运动到Q点的时间$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（2）A球到达的最高点距Q点的距离$\frac{4}{3}$L．

点评 考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握动能定理的内容，注意力做功正负．