Question

18．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R_A=R_C=2R_B，则三质点的线速度、角速度、向心加速度大小之比为（　　）

• A． A、B、C的线速度大小之比1：2：2
• B． A、B、C的线速度大小之比2：2：1
• C． A、B、C的角速度大小之比1：1：2
• D． A、B、C的向心加速度大小之比为4：2：1

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．

解答 解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_C=v_B，
即：v_B：v_C=1：1
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，
即ω_A=ω_B，
即：ω_A：ω_B=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
v_A：v_B=R_A：R_B=2：1
所以v_A：v_B：v_C=2：1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
ω_B：ω_C=R_C：R_B=2：1
所以ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1
又因为R_A=R_C=2R_B
由a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
a_A：a_B：a_C=4：2：1
所以ABC错误，D正确；
故选：D

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．