Question

（2004?南京三模）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未有画出），在滑块的正下方置有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板．现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内．试求滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度．已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变量x的关系为Ep=

1

2

kx2．

Answer 1

分析：滑块先自由下落，由机械能守恒定律求出撞击顶板前的速度v₁，碰撞过程，遵守动量守恒，由动量守恒定律求得碰后共同速度，接着共同体一起向下运动，当弹力与重力平衡时，速度最大，即可由平衡条件求出此时弹簧的压缩量，再碰后系统的机械能守恒列式求最大速度．

解答：解：设滑块撞击顶板前的速度为v₁，碰后共同速度为v₂，则
  mgh=

1

2

m

v

2 1

  ①
  mv₁=（m+m）v₂ ②
设弹簧开始时的压缩量为x₁，两者达最大速度时的压缩量为x₂，最大速度为v_m，有 mg=kx₁ ③
    2mg=kx₂ ④
设两者速度到达最大时的位置所对应的重力势能为零，由机械能守恒得

1

2

×2m×

v

2 2

+2mg(x2-x1)+

1

2

k

x

2 1

=

1

2

×2m×

v

2 m

+

1

2

k

x

2 2

  ⑤
联立①～⑤式，解得    vm=

mg2 2k + gh 2

  ⑥
答：滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度为

mg2 2k + gh 2

．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，此过程机械能有损失，不能整个过程运用机械能守恒列式．