题目内容

8．某同学进行了如下实验，实验装罝如图甲所示，小车放在水平木板上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在木板边缘的小滑轮与重物相连，纸带穿过打点计时器固定在小车尾部，开始时，小车停在靠近打点计时器的位置．启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始运动，由于重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离，重物落地后，小车会继续运动一段距离．图乙为纸带上的一段，纸带运动方向如图箭头所示．纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为0.10s．各点之间的距离分别AB=5.58cm，BC=7.34cm，CD=9.10cm，DE=10.86cm，EF=10.57cm，FG=9.44cm，GH=8.46cm，HI=7.45cm，HJ=6.45cm．
（1）由图中数据可得重物落地前小车运动的加速度大小为1.76m/s2；（计算结果保留3位有效数字）
（2）若小车质量M=0.2kg，可得小车运动过程中受到的阻力大小为f=0.20N：（计箅结果保留3位有效数字）
（3）若重物落地前小车运动的加速度大小用a1表示，重物落地后小车的加速度大小用a2表示，小车质量用M表示，重力加速度用g表示，则计算重物质量m的表达式为m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$（用a1、a2、M、g表示）．

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出重物落地前小车的加速度．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一很累，运用逐差法求出重物着地后小车的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力的大小．
（3）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出重物的质量m．

解答 解：（1）着地前，做匀加速直线运动，根据△x=aT2，运用逐差法得，$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（9.10+10.86-5.58-7.34）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.76m/s2．
（2）重物着地后，小车做匀减速直线运动，根据△x=aT2，运用逐差法得，加速度大小$a′=\frac{（9.44+8.46-7.45-6.45）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.00m/s2，
根据牛顿第二定律得，f=Ma′=0.2×1N=0.20N．
（3）重物落地前，对整体分析，根据牛顿第二定律得，mg-f=（M+m）a1，重物落地后，对小车分析，根据牛顿第二定律得，f=Ma2，
联立解得m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．
故答案为：（1）1.76，（2）0.20，（3）$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，会通过纸带求解加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用．

练习册系列答案
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19．2011年南海国际联合海上搜救演习于5月25日～27日在海南三亚海域举行，假若某架救援飞机高H=500m，水平飞行的速度v1=100m/s，紧追一辆失控的以v2=20m/s的同向行驶的机动艇，投放救援物资给这个失控机动艇，则飞机应该距机动艇水平距离多远处开始释放物资？
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20．下列各种情况中，可以研究对象（加点的）看做质点的是（　　）
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C．欣赏芭蕾舞演员的优美舞姿时D．讨论地球的公转时
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 U/I 0.600.70 0.80 0.90 1.00 1.10 
 I/A1.80 0.21 0.25 0.27 0.30 0.33 
16．如图所示，虚线a、b、c是某静电场的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实现KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从K到N的过程中，粒子的加速度先增大后减小
B．粒子从L到N的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到N的过程中，动能减少

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