题目内容
如图所示，n=10匝的边长为10cm的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，已知转动角速度ω=20rad/s，磁感应强度B=10T，外电阻R=6Ω，线圈的电阻r=4Ω．图示位置线圈平面与磁感线平行．求：（1）从如图位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式；
（2）交流电压表的示数；
（3）从如图位置开始，转过90°的过程中通过线圈某横截面的电量．
分析：①先根据Em=NBωS求出最大值，再根据图示位置写出瞬时值的关系式；
②先写出电流的有效值，再带入U=IR求得电压表示数；
③利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势，在求出平均电流，根据q=It求电荷量；
②先写出电流的有效值，再带入U=IR求得电压表示数；
③利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势，在求出平均电流，根据q=It求电荷量；
解答：解：（1）根据Em=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
Em=10×10×0.1×0.1×20v=20v
最大电流IM=
=
A=2A
因此感应电流的瞬时表达式为i=2cos20t（A）
（2）根据感应电流的瞬时表达式为i=2cos20t（A）
知电流的有效值为I=
=
A
由U=IR求得电压表示数U=
×6V=6
V
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转90°角的过程中产生的平均感应电动势大小
=n
①
平均电流为
=
②
q=It③
由①②③知q=
=10×
=0.1C
答：（1）从如图位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式i=2cos20t（A）；
（2）交流电压表的示数6
V；
（3）从如图位置开始，转过90°的过程中通过线圈某横截面的电量0.1C．
可得感应电动势的最大值：
Em=10×10×0.1×0.1×20v=20v
最大电流IM=
| E |
| R+r |
| 20 |
| 4+6 |
因此感应电流的瞬时表达式为i=2cos20t（A）
（2）根据感应电流的瞬时表达式为i=2cos20t（A）
知电流的有效值为I=
| Im | ||
|
| 2 |
由U=IR求得电压表示数U=
| 2 |
| 2 |
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转90°角的过程中产生的平均感应电动势大小
. |
| E |
| BS-0 |
| t |
平均电流为
. |
| I |
| ||
| R+r |
q=It③
由①②③知q=
| nBS |
| r+R |
| 10×10-2 |
| 6+4 |
答：（1）从如图位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式i=2cos20t（A）；
（2）交流电压表的示数6
| 2 |
（3）从如图位置开始，转过90°的过程中通过线圈某横截面的电量0.1C．
点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．
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| B、任意1s时间内，线圈中电流方向改变20次 | ||
| C、电流的有效值为3.14A | ||
D、穿过线圈磁通量的最大值为0.1
|
