题目内容

11．先进的航空母舰上一般装有帮助飞机起飞的弹射系统，正常情况下在航空母舰静止时通过弹射系统短暂而强劲的弹射，能使战斗机迅速具有30m/s的初速度进入起飞跑道继续加速起飞．已知某型号的战斗机在通过弹射系统正常弹射“助跑”进入起飞跑道后，能以5m/s2的加速度继续加速4s后达到起飞速度，顺利离开甲板飞入空中．则：
（1）该战斗机的起飞速度多大？舰上起飞跑道至少应为多少？
（2）若舰上没安装弹射系统，要求该种飞机仍能在静止的舰上正常起飞，则该舰上的起飞跑道至少应为多长？
（3）若舰上弹射系统故障无法为战斗机“助跑”，也可以在飞机启动前让航空母舰沿飞机起飞方向航行，使得飞机在开始加速前就有一定的初速度．假设舰船能达到的最大航行速度为20m/s，在此情况下该战斗机要能顺利起飞，起飞跑道至少需要多长？

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出战斗机起飞的速度，根据平均速度推论求出舰上起飞跑道的至少长度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出舰上起飞跑道的至少长度．
（3）以舰船为参考系，结合起飞时的相对速度，根据速度位移公式求出相对位移，即起飞跑道的至少长度．

解答 解：（1）由v=v0+at得，起飞速度为 v=30+5×4m/s=50m/s．
经过的位移为$s=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{30+50}{2}×4$m=160m                               
则起飞跑道至少应为160m．
（2）飞机要由静止匀加速至起飞速度50m/s，
跑道的至少长度$s′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{5{0}^{2}}{2×5}m=250m$
（3）若舰船和飞机都具有了20m/s的初速度，且舰船一直以此速度沿飞机起飞方向匀速行驶
以舰船为参考系，当飞机顺利起飞时，相对船的速度为v相对2=50-20m/s=30m/s，相对位移则为所经过的跑道的长度为s相对
则有${s}_{相对}=\frac{{{v}_{相对2}}^{2}-{{v}_{相对1}}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}-{0}^{2}}{2×5}m=90m$，则此情况下，起飞跑道只需90m就行．
答：（1）该战斗机的起飞速度为50m/s，舰上起飞跑道至少应为160m；
（2该舰上的起飞跑道至少应为）250m；
（3）起飞跑道至少需要90m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．第三问，也可以结合飞机的位移和舰船的位移之差等于跑道的长度进行求解．

练习册系列答案
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2．用如图所示的实验装置，探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验主要过程如下：

（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、…；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车对应的速度v1、v2、v3、…；
（3）作出W-v草图；
（4）分析W-v图象．如果W-v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝$\sqrt{v}$等关系．
以下关于该实验的说法中正确的选项是AB（填入正确选项前的字母）．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、…．所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用2条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为2W，用4条、6条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是4W、6W、…．
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以是使木板适当倾斜．
C．实验中由小车、橡皮筋、地球构成的系统机械能守恒．
D．根据记录纸带上打出的点，计算小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点之间的距离除以所用时间来进行计算的．
2．电梯内弹簧枰上挂有一个的物体，电梯以大小为5m/s2的加速度匀减速向上运动时，弹簧秤的示数为6.0N．则下列说法中正确的是（　　）（g=10m/s2）
A．物体的质量为0.4kg
B．物体处于失重状态
C．弹簧秤对物体的拉力与物体的重力是一对平衡力
D．若某时刻弹簧秤示数变为18N，电梯可能以5m/s2的加速度匀加速上升
19．带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（　　）
A．在磁场中处于平衡状态B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动D．在匀强电场中做匀速直线运动
6．如图所示，质量m=2×10-3kg带负电的小物体，由轨道上端开始，以速度v0=1m/s沿轨道向下匀速滑动，小物体下表面有一绝缘层，与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{3}{8}$，轨道悬架在空中且与水平方向的夹角θ=37°，整个装置处于匀强电场中，场强E=1.0×10-6V/m，开始时E的方向垂直轨道向上．
（1）物体带的电量多大？
（2）设绝缘轨道长L=1m，物体运动1s末立即将E的方向改为垂直轨道向下，问：从运动开始起3s内小物体的位移是多大（设电场足够大）
16．下列有关物理学研究问题方法的叙述正确的是（　　）
A．根据速度的定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想法
B．用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=$\frac{F}{q}$，加速度a=$\frac{F}{m}$都是采用比值定义的
C．探究加速度与力、质量三个物理量之间的定量关系，采用控制变量法研究
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法
3．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片P处于左端时，三盏灯L1、L2、L3 均发光良好．在滑片P从左端逐渐向右端滑动的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小灯泡L1、L2 变暗，L3变亮B．小灯泡L3 变暗，L1、L2 变亮
C．电压表V1、V2 示数均变大D．电压表V1、V2 示数之和变大
20．如图所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图象，在0～t1时间内，下列说法正确的是（　　）
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1．为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如所示图象．
（1）甲、乙弹簧的劲度系数分别为66.7N/m和200N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲（填“甲”或“乙”）．
（2）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．

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