Question

19．如图所示，水平地面有一倾角为45°、高为3.2m的斜坡，从斜坡最高点将一小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）为使小球能落在水平地面上，初速度至少为多大？
（2）若小球得初速度为3m/s，从抛出到离开斜面的距离最大时，经历的时间是多少？
（3）将小球以不同的初速度v₀水平抛出，请定性抛出小球在空中运动的时间t随v₀变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合最小水平位移和时间求出最小初速度．
（2）当小球的速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据平行四边形定则求出竖直分速度的大小，结合速度时间公式求出经历的时间．
（3）当小球落在斜面上时，根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，落在水平面上时，时间为一定值，作出时间随初速度变化的图线

解答 解：（1）刚好落到斜坡底端时，小球的初速度最小，设为v₀．
h=$\frac{1}{2}$gt²   ①
x=v₀t       ②
x=$\frac{h}{tanθ}$   ③
代入数据解得：v₀=4m/s    
（2）当小球的速度的方向与斜面平行时，离开斜面的距离最大，由图可知：
v_y=v₀       ④
v_y=gt        ⑤
代入数据解得：t=0.3s      
（3）当v₀＜4m/s时，小球落在斜面上，根据$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$；
当v₀＞4m/s时，小球落在水平面上，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s，如图所示．
答：（1）为使小球能落在水平地面上，初速度至少为4m/s；
（2）从抛出到离开斜面的距离最大时，经历的时间是0.3s；
（3）小球在空中运动的时间t随v₀变化的图象如图所示．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大，知道速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．