Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC =30˚。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s²。求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

（1）mg(H－2R)= mv_D²                                      1分

       F＋mg=                                 1分

   得：F= －mg   

 取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式得：

   m=0.1kg，R=0.2m                            2分

（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）

     OE=                         

x= OE=v_DPt                            1分

     R=gt²                                              

 得到：v_DP=2m/s                            1分    

而滑块过D点的临界速度

v_DL==m/s                  1分

由于：v_DP> v_DL    所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点                                       1分

mg(H－2R)= mv_DP²                                         1分

得到：H=0.6m                                1分