Question

2．一年一度的校田径运动会已于10月29、30日举行，赛前，甲、乙两位同学在跑道上为4×100m接力做赛前训练，他们在奔跑时具有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑，需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度匀速向乙奔来，乙在接力区准备全力奔出，若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离才能达到接棒所需的速度？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移关系公式求出乙在接力区奔出的距离．
（2）抓住甲、乙的位移关系，运用运动学公式求出乙起跑时距离甲的距离．

解答 解：（1）设甲、乙的最大速度为${v}_{m}^{\;}$，乙的加速度为a
${v}_{m}^{2}-0=2a{x}_{m}^{\;}$
设乙从静止加速到$80%{v}_{m}^{\;}$，发生的位移为${x}_{1}^{\;}$，则
$（80%{v}_{m}^{\;}）_{\;}^{2}-0=2a{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=16m$
（2）乙从静止加速到$80%{v}_{m}^{\;}$，所需时间为t
${x}_{1}^{\;}=\frac{0+80%{v}_{m}^{\;}}{2}t$
甲在这段时间内发生的位移：
${x}_{甲}^{\;}={v}_{m}^{\;}t$
乙起泡时应距甲△x：
$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=24m$
答：（1）乙在接力区须奔出16m距离才能达到接棒所需的速度
（2）乙应在距离甲24m时起跑

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax．