Question

电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9μm的红外光脉冲，用来控制电视机的各种功能．已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘，发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中，如图所示．问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应该为多大？

Answer 1

分析：发光盘边缘发出的光与AB垂直时，入射角最大，若这条光线不发生全反射，则所有光线都不发生全反射，结合几何关系和折射定律求出R的最小值．

解答：解：由三角形知识可知，当由发光盘边缘A发出光与AB垂直时，入射角i最大．
如果这条光线不发生全反射，则其它所有光线均不会发生全反射，由折射定律得，
n=

sinγ

sini

   ①
不发生全反射的条件是入射角小于全反射的临界角，即sini＜sinC=

1

n

 ②
由几何关系知，sini=

r

R

   ③
联立①②③得，R=

r

sini

＞nr=2.5mm．
答：介质半球的半径R至少为2.5mm．

点评：对于几何光学问题，关键作出光路图，确定临界情况，结合折射定律和几何关系求解．