Question

8．2015年7月24日，“开普勒”空间望远镜发现了迄今为止与地球最为相似的太阳系外行星-开普勒-452b．开普勒-452b围绕恒星开普勒-452公转，测得其公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1.055倍，它到开普勒-452的距离与地球到太阳的距离接近，由以上数据可以得出（　　）

• A． 开普勒-452与太阳的质量之比
• B． 开普勒-452与太阳的密度之比
• C． 开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
• D． 开普勒-452b与地球受到各自恒星的万有引力之比

Answer 1

分析 根据行星的万有引力等于向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式，再列出线速度与轨道半径的表达式，从而即可求解，但由于各自中心天体的半径，及旋转天体的质量不知，因此无法求解密度与引力大小之比．

解答 解：行星绕恒星做匀速圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
A、结合题意的已知条件，因此可求得，开普勒-452与太阳的质量之比，故A正确；
B、由于恒星与太阳的半径不知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；
C、根据线速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，从而可求得旋转天体的线速度，由此可求得，开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；
D、由于不知道行星和地球质量的关系，所以无法求得行星的向心力与地球的向心力之比，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量和环绕速度，注意分清轨道半径与中心天体的半径的区别．