Question

19．将质量为0.5kg的物块从离地面h=3m处以12m/s的速度竖直向上抛出，物块上升h₁=6m速度减为0．物块每次落地后都竖直向上弹起且弹起速率与这次落地前瞬间的速率相等．假设物块运动过程中受到的空气阻力f大小不变，g=l0m/s²．求：
（1）空气阻力f的大小；
（2）物块第一次落地时的速度大小；
（3）从抛出到停止运动的整个过程中，物块运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）物块上升h₁=6m的过程，运用动能定理可求出空气阻力的大小．
（2）物块从最高点到第一次落地的过程，由动能定理可求出物块第一次落地时的速度大小．
（3）从抛出到停止运动的整个过程中，运用动能定理可求得总路程．

解答 解：（1）物块抛出后上升h₁=6m的过程，由动能定理得
-（mg+f）h₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得  f=1N
（2）物块从最高点到第一次落地的过程，由动能定理得
   （mg-f）（h+h₁）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，物块第一次落地时的速度大小 v=12m/s
（3）物块从抛出到停止运动的整个过程中，减少的动能和重力势能等于克服空气阻力做功，设物块运动的总路程为s，对整个过程，由动能定理得：
   mgh-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 s=51m
答：
（1）空气阻力f的大小是1N；
（2）物块第一次落地时的速度大小是12m/s；
（3）从抛出到停止运动的整个过程中，物块运动的总路程是51m．

点评 本题涉及力在空间的效果，要优先考虑动能定理．要知道空气阻力做功与滑动摩擦力做功类似，都与路程有关．