Question

5．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端施加一水平推力F=8N．当小车向右运动的速度达到v₀=1.5m/s时，在小车前端无初速放上一个质量m=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2（小车足够长，小物块大小不计，g取10m/s²）．则：
（1）刚放上小物块时，小物块及小车的加度各为多大；
（2）经多称时间小物块与小车的速度相等；
（3）从放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移为多大？

Answer 1

分析 （1）分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间．
（3）根据位移时间关系求解1s内的位移，根据速度时间关系求解1s末的速度，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公式分别求出后0.5s内的位移，即可求出总位移．

解答 解：（1）物块的加速度a_m=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²，
小车的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}$=0.5m/s²．
（2）由速度时间关系可得速度相等时，有：a_mt₁=v₀+a_Mt₁，
代入数据解得：t₁=1s；
（3）从小物块放上小车的前1s内小物块的位移：s₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m$=1m，
1s末小物块的速度v=a_mt=2×1m/s=2m/s，
在接下来的0.5s内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动的加速度大小为：
a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}$=0.8m/s²，
在这0.5s内的位移为：${s}_{2}=v{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$2×0.5m+\frac{1}{2}×0.8×0．{5}^{2}m$=1.1m；
小物块1.5s内的位移为s=s₁+s₂=1+1.1m=2.1m．
答：（1）刚放上小物块时，小物块的加速度为2m/s²，小车的加度为0.5m/s²；
（2）经1s小物块与小车的速度相等；
（3）从放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移为2.1m．

点评 解决本题的关键理清小物块和小车的运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．