题目内容

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（　　）
分析：在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力，求出星体匀速圆周运动的周期．根据万有引力等于重力，求出星体表面的重力加速度．
解答：解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．
B、四颗星的轨道半径为r=
2
2
a．故B错误．
C、根据万有引力等于重力有：G
mm′
R2
=m′g，则g=
Gm
R2
．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力G
m2
(
2
a)2
+2G
m2
a2
cos45°=m
2
2
a(
2π
T
)2，解得T=2π
2a
(4+
2
)Gm
．故D错误．
本题选错误的，故选BD．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
练习册系列答案
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宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（3）求星体做匀速圆周运动的周期．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）求星体做匀速圆周运动的周期．
（2）若假设能在其中某一个星上做这么一个实验：站在h高处以v速度将一个物体水平抛出，测得落地点离抛出点水平位移为s，则该星半径R=？
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法正确的是（　　）
A、四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B、四颗星的轨道半径均为
a
2
C、四颗星表面的重力加速度均为G
m
R2
D、四颗星的周期均为
2πa
2a
(4+
2
)Gm
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，则各星体做匀速圆周运动的轨道半径
 
，星体做匀速圆周运动的周期
 
，若实验观测得到星体的半径为R，则星体表面的重力加速度
 
．

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