Question

14．一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：
（1）地球的质量M；
（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，据此求出地球质量．
（2）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．

解答 解：（1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
地球质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$；
答：（1）地球的质量M为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v为R$\sqrt{\frac{g}{r}}$．

点评 本题考查了求地球质量、卫星的线速度问题，考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．