Question

19．假设地球与火星的质量之比M_地：M_火=10：1，半径之比R_地：R_火=3：1．在火星表面的水平地面上固定一倾角为θ=37°的斜面，有一质量m=20 kg的木箱，放在斜面上，与斜面的动摩擦因数μ=0.5，现用平行于斜面的外力推木箱，如图所示，利用速度传感器测量出木箱的瞬时速度如表所示．已知地球表面重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求外力F的大小．

t/s	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8	…
v/ms-1	0.0	2.0	4.0	6.0	8.0	…

Answer 1

分析 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，得到重力加速度的表达式，由此计算出火星和地球表面的重力加速度的比值关系，代入数据计算出火星表面的重力加速度．根据表中的数据，根据加速度的定义式计算出物体在斜面上的加速度的值，根据牛顿第二定律列方程计算拉力F的大小．

解答 解：根据重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{火}}^{2}}$
所以${g}_{火}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{火}}^{2}}•{g}_{地}$
${g}_{火}=9m/{s}^{2}$
设物体在斜面上匀加速上滑时的加速度为a，则a=$\frac{△v}{△t}$
再由表中数据可得a=10 m/s² 
根据牛顿第二定律有
F-mg_火sinθ-μmg_火cosθ=ma 
可得F=380N
答：外力F的大小为380N．

点评 本题要掌握重力等于万有引力，由此计算出星球表面的重力加速度，能够根据牛顿第二定律计算力的大小．