Question

如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v₁=7m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s²，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）两物块最终有一共同的速度v，根据匀变速直线运动的规律即可求出时间和最终速度；
（2）根据求出的时间，对小木块进行分析即可；
（3）直接运用动能定理即可求解．

解答：解：（1）小物块的加速度为：a₁=μg=2m/s²，水平向右                
长木板的加速度为：a2=

F-μmg

M

=0.5m/s²，水平向右          
令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向
对小物块有：v=-v₂+a₁t                                           
对木板有：v=v₁+a₂t                                               
代入数据可解得：t=6s； v=10m/s                                  
（2）此过程中小物块的位移为：x₁=

-v2+v

2

t=24m                     
长木板的位移为：x₂=

v1+v

2

t=51m                                   
所以长板的长度至少为：L=x₂-x₁=27m                               
（3）长木板对小物块摩擦力做的功为W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 2

=96J
答：（1）经过6s小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要27m才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功为96J．

点评：此题考查匀变速直线运动和动能定理得运用，属于基础类题目，难度不大．