Question

4．质量为30kg的小孩坐在秋千上（可将小孩视为质点），小孩离栓绳子的栋梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小是（空气阻力不计，g取10m/s²）（　　）

• A． 0N
• B． 300N
• C． 600N
• D． 900N

Answer 1

分析 小孩和秋千下摆过程中，受到重力和绳子拉力，绳子拉力与速度垂直，不做功，故机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求小孩的速度；
在最低点，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿运动定律列式求解小孩对秋千板的压力．

解答 解：小孩下摆过程中，机械能守恒，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{20×2.5×（1-cos60°）}$=5m/s
在最低点，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=30×10+$\frac{30×{5}^{2}}{2.5}$=600N
根据牛顿第三定律，小孩对秋千板的压力与秋千板对小孩的支持力大小相等，即小孩对秋千板的压力为600N．
故选：C

点评 本题关键对小孩摆动过程运用机械能守恒定律列式求解，同时要知道在最低点重力和支持力的合力提供向心力．