Question

2．已知地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力恒量为G．那么第一宇宙速度的表达式及大小为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 7.9km/s
• D． 11.2km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，万有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：A、C、D、根据重力等于万有引力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{9.8×6.4×1{0}^{6}}$m/s=7.9×10³m/s=7.9km/s
故A错误，C正确，D错误；
B、根据万有引力等于向心力，有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故B正确；
故选：BC．

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！