Question

10．一半径为R的星球因为自转，导致其赤道表面附近的物体所受重力与万有引力存在差异，现测得其赤道上一物体的重力等于万有引力的$\frac{26}{27}$，则该星球的同步卫星离地高度为（　　）

• A． $\frac{26}{27}$R
• B． R
• C． 1.5R
• D． 2R

Answer 1

分析 赤道上的物体受到的万有引力与重力之差提供了物体随星球自转而做圆周运动所需要的向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律求出同步卫星的轨道半径，然后求出同步卫星离地面的高度．

解答 解：设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一部分提供，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′+F_n，mg′=$\frac{26}{27}$mg，
则F_n=$\frac{1}{27}$G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R，星球的同步卫星的周期等于自转周期，
设其离星球表面的高度为h，则有G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
联立得：h=2R，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求同步卫星距地的高度，认真审题、理解题意，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题．