Question

2．如图所示，光滑圆弧轨道由两个半径为R的四分之一的圆弧组成，轨道底端与顶端切线水平且固定在水平木板上，一质量为m的小球以初速度v₀=$\sqrt{20gR}$滑入轨道，离开轨道落到木板上后竖直速度立即变为0，水平速度不变，继续沿木板滑动，小球与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，试求：
（1）小球到达轨道顶端时对轨道的压力大小；
（2）小球从滑入轨道到停下来的总位移大小．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得小球到达底端时的速度，再由向心力公式可求得压力；
（2）由平抛运动规律可求得小球落到木板上时的速度；再由动能定理可求得总位移．

解答 解：（1）由机械能守恒定律可知；mg2R=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²；
在最高点由向心力公式可知：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：F=15mg；
（2）小球从最高点做平抛运动；落地时水平速度不变；
由动能定理可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=50R；
答：（1）压力为15mg；（2）滑行的距离为50R．

点评 本题考查动能定理及机械能守恒定律及向心力公式，要注意正确理解题意，明确物理规律的正确应用．