Question

11．公共自行车是杭州市“绿色”交通的主要工具之一，如图所示，是某一辆公共自行车，后轮上均匀分布了36根钢丝，图中A、B两点连线是挡泥板的边缘．小汪同学使该自行车后轮离地，轻摇脚踏板，使后轮匀速转动．她以某一根钢丝经过AB连线开始计时并数1，经过10s第25根钢丝到达AB连线，测量时，该自行车的后轮的角速度为$\frac{2π}{15}$rad/s；此时后轮边缘的线速度约为0.1m/s．

Answer 1

分析 根据几何关系求出车轮转过的角度，然后根据角速度的定义式即可求出角速度；根据线速度角速度的关系式即可求出线速度．

解答 解：由题，后轮上均匀分布了36根钢丝，当以某一根钢丝经过AB连线开始计时并数1，第25根钢丝到达AB连线时，车轮转过的角度为：
$θ=2π×\frac{25-1}{36}=\frac{4π}{3}$rad
则车轮的角速度为：
$ω=\frac{θ}{t}=\frac{\frac{4π}{3}}{10}=\frac{2π}{15}$rad/s
一般的车轮的直径约为0.5m，半径约为0.25m，则后轮边缘的线速度约为：
v=ωr=$\frac{2π}{15}×0.25=\frac{2×3}{15}×0.25=0.1$m/s
故答案为：$\frac{2π}{15}$，0.1

点评 该题考查角速度的计算以及角速度与线速度之间的关系，解答的关键是正确判断出车轮转过的角度，要注意当第25根钢丝到达AB连线时，转过的角度是2π的$\frac{24}{36}$，不是$\frac{25}{36}$．