题目内容

9．某探究学习小组的同学欲以如图1装置中的滑块为研究对象“验证动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、天平、刻度尺、细沙等材料．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放沙桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

（1）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m、滑块的质量M两者应满足的条件是M＞＞m，而且实验时还需要有平衡摩擦力的步骤．
（2）在（1）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M向沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取OABC四点，量得各计数点间的距离分别为x1、x2、x3．若研究滑块的AB段，本实验最终要验证的数学表达式为mgx2=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$（用题中的字母表示，重力加速度为g，打点计时器所接交变电流的周期为T）．

分析 实验前要平衡摩擦力，使滑块受到的合力等于沙和沙桶的重力；只有在滑块质量远大于沙和沙桶总质量的情况下，才可近似认为滑块受到的拉力等于沙和沙桶的重力．由匀变速运动的推论求出滑块的瞬时速度，代入动能定理表达式即可正确解题．

解答 解：（1）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，需要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，即M＞＞m，实验时首先要平衡滑块受到的摩擦力．
（2）做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则A点的速度vA=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，B点的速度vB=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$，
由动能定理得：mgx2=$\frac{1}{2}$MvB2-$\frac{1}{2}$MvA2=$\frac{1}{2}M（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）^{2}$-$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$，则实验最终要验证的数学表达式为：mgx2=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$；
故答案为：（1）M＞＞m；平衡摩擦力；（2）mgx2=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$．

点评 该题考查了力学实验的基本操作和数据处理，正确解答这些问题的关键是明确实验原理，提高应用基本物理规律解决实验问题的能力．

练习册系列答案
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