Question

2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道．如图，该点位于太阳和地球连线的延长线上，“嫦娥二号”在该点几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．“嫦娥二号”的向心力由太阳和地球引力的合力提供，地球绕太阳运动的向心力仅由太阳的万有引力提供．若此时太阳和地球的距离为地球和“嫦娥二号”距离的k倍，则太阳与地球的质量之比为（　　）

• A、

  (k+1)3-k3

  (k+1)2k3

• B、

  (k+1)2k3

  (k+1)3-k3

• C、

  (k+1)2k2

  (k=1)2-k2

• D、

  (k+1)2-k2

  (k+1)2k2

Answer 1

分析：分别对地球和嫦娥二号卫星分析，根据合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出太阳和地球质量的关系．

解答：解：设太阳的质量为M，地球的质量为m，嫦娥二号的质量为m₀，地球与嫦娥二号之间的距离为r，则太阳与地球的距离为kr，
对嫦娥二号有：G

Mm0

(r+kr)2

+G

mm0

r2

=m0(r+kr)ω2．
对地球有：G

Mm

kr2

=m?krω2．
地球和嫦娥二号转动的角速度相等，联立两式解得：

M

m

=

(k+1)2k3

(k+1)3-k3

．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键知道嫦娥二号和地球做圆周运动向心力的来源，抓住角速度相等，根据牛顿第二定律进行求解．