Question

风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径为D的风车叶轮上，设空气密度为ρ，假设风的动能有50%转化为风车的动能，风车带动水车将水提高h的高度，效率为80%.则单位时间内最多可提升的水的质量m=__________.

Answer 1

解析：设经过时间t吹到风车上空气的质量为：m₀=D²vtρ                        ①

风的动能：E_k风=m₀v²=(D²vtρ)·v²=D²ρtv³

风车获得的动能：E_k车=E_k风×50%                                                ②

在时间t内设提升水的质量为m，所增加的重力势能：ΔE_p=mgh

则有：ΔE_p=mgh=E_k车×80%                                                    ③

由①②③解得：

=.