Question

如图a所示为某种检测油箱中油深度的油量计，它是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成．每个薄片的形状如图b所示，其底部尖角为直角，且两腰相等．薄片的长度从很短到接近油箱底部不等．把这一油量计固定在油箱盖上，通过油箱盖的矩形窗口可以看到油量计的上端面．把油量计竖直插入油箱，从上端面明暗分界线的位置可以知道油的深度．光线在塑料和油的界面处发生折射进入油中，人看起来是暗的；光线在塑料和空气的界面处发生全反射，返回油量计的上端面并射出，人看起来是明亮的．
（1）要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射，则塑料的折射率至少为多少？
（2）已知油的折射率为

2

，若要使油量计能正常工作，问透明塑料的折射率n应满足怎样的条件？

Answer 1

分析：（1）要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射，必须满足全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于临界角．根据临界角公式sinC=

1

n

求解折射率的最小值．
（2）要使油量计能正常工作，不发生全反射，根据折射定律和入射角的范围i＜90°进行求解．

解答：解：（1）要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射，临界角必须满足：C＜45°．
根据临界角公式sinC=

1

n

，得：n=

1

sinC

＞

1

sin45°

=

2

，即n＞

2

．
（2）要使光线在塑料和油的界面处发生折射，设折射角为i，则：

n

2

=

sini

sin45°

由于i＜90°，所以n＜2
综上所述，要求满足的条件是：

2

＜n＜2．
答：（1）要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射，则塑料的折射率至少为

2

，
（2）已知油的折射率为

2

，若要使油量计能正常工作，透明塑料的折射率n应满足的条件是：

2

＜n＜2．

点评：解决本题的关键是理解全反射，掌握产生全反射的条件和临界角公式．