Question

如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面．磁感应强度为B，方向水平向外；电场强度为E，方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为+q的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零．如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t．

Answer 1

分析：（1）当电场竖直向上时，小球对斜面无压力，可知电场力和重力大小相等；当电场竖直向下时，小球受到向下的力为2mg；当小球恰好离开斜面时，在垂直于斜面的方向上合力为零，由此可求出此时的速度；在此过程中，电势能和重力势能转化为动能，由动能定理即可求出小球下滑的距离．
（2）经受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不变，故沿斜面做匀加速直线运动，由运动学公式可求出运动时间．

解答：解：（1）由静止可知：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
由动能定理得：（qE+mg）sinθ?x=

1

2

mv²
解得：x=

m2gcos2θ

q2B2sinθ

（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=

1

2

at²
得：t=

mcosθ

qBsinθ

答：（1）小球能在斜面上滑行距离为

m2gcos2θ

q2B2sinθ

．
（2）小球在斜面上滑行时间是

mcosθ

qBsinθ

．

点评：该题考察了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．
在运动学中，只牵扯到位移和速度问题的往往用能量解决；如果牵扯到时间，往往应用牛顿运动定律或动量定理来解决．