Question

4．如图，小球从倾角为45°的斜坡顶端A被水平抛出，抛出时速度为V₀，小球落到斜坡上B点时速度为$\sqrt{5}$v₀，则AB之间的距离为$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：根据${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{{+v}_{y}}^{2}}$解得在B点竖直方向速度为：
v_y=2v₀
下落的高度为：
h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}$
斜面的倾角为45°，所以AB之间的距离为：
l=$\sqrt{2}$h=$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$
故答案为：$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$

点评 利用平抛运动的规律，在水平和竖直方向列方程，同时要充分的利用三角形的边角关系，找出内在的联系．