题目内容
如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离发生变化时，测得两点压力差与距离石的图象如图乙所示g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为vB=20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
【答案】分析：（1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；
（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径，由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
解答：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
=mg（2R+x）+
根据牛顿第二定律得
对B点：FN1-mg=m
对A点：FN2+mg=m
联立以上三式得：A、B两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
由图象得：截距 6mg=3N，得m=0.05kg；
（2）因为图线的斜率k=
=1
所以R=1m
由牛顿第二定律得小球在A点不脱离轨道的条件为：
≥mg
即vA≥
代入数据解得，x的最大值为xm=17.5m．
答：（1）小球的质量m是0.05kg；
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为17.5m．
点评：本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径，由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
解答：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
=mg（2R+x）+ 根据牛顿第二定律得
对B点：FN1-mg=m
对A点：FN2+mg=m
联立以上三式得：A、B两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
由图象得：截距 6mg=3N，得m=0.05kg；
（2）因为图线的斜率k=
=1所以R=1m
由牛顿第二定律得小球在A点不脱离轨道的条件为：
≥mg即vA≥
代入数据解得，x的最大值为xm=17.5m．
答：（1）小球的质量m是0.05kg；
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为17.5m．
点评：本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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（2008?济宁模拟）如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差△FN与距离x关系图象如图乙所示，g取10m/s2，轨道半径为R，不计空气阻力．求：
