Question

1．如图1所示，一根长为L的轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的小钢球A，球处于静止状态．现对小钢球施加一个方向水平向右的外力F，使球足够缓慢地偏移，外力F方向始终水平向右．若水平外力F的大小随移动的水平距离x的变化如图2所示．求此过程中：

（1）轻绳上张力大小变化的取值范围．
（2）在以上过程中水平拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）当cosθ=1时，即θ=0时，绳子拉力等于重力，水平拉力等于0．根据共点力平衡求出拉力为$\sqrt{5}$G时，水平拉力的大小，从而得出拉力的范围．
（2）因为缓慢移动，动能变化为零，拉力做功等于重力势能的增加量．

解答 解：（1）在小球移动过程中，始终处于平衡状态
当x=0时，F=0，T=G     　　　　　　　　　
当x=$\frac{\sqrt{3}L}{2}$时，F=$\sqrt{3}$G，T=$\sqrt{F2+G2}$=2G   　　　　
所以T的取值范围是G≤T≤2G     　　　　
（2）当F=$\sqrt{3}$G时，cosθ=$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　　
由功能关系得：
F力做功W=GL（1-cosθ）     　　　　　　　
求得W=$\frac{1}{2}$GL                  　　　　　　　
答：（1）轻绳上张力大小变化的取值范围为G≤T≤2G     　　　　
（2）在以上过程中水平拉力F所做的功为$\frac{1}{2}GL$

点评 本题考查了共点力平衡，以及功能关系，难度不大，是一道好题，平时需加强这方面的训练．