题目内容

20．如图，绳长L=0.1m．质量为m=0.01Kg的小球和水平面接触但无相互作用，球两侧等距处放有固定挡板M、N，MN=L0=2m．现有一质量也为m=0.01Kg的小物体B靠在M挡板处，它与水平面间的摩擦因数μ=0.25．物体与小球连线垂直于挡板M、N和绳．现物体B以初速V=10m/s从挡板M处向小球A运动．物体与小球碰撞时速度变为零，小球获得物体碰前的速度，物体与挡板碰撞将以相同速率反弹回来．物体和小球均可看成质点，那么物体和小球第一次碰撞后瞬间，细绳对小球的拉力为9.6 N；物体从开始运动至最后停止的过程中，小球共转了10个整圈．（g=10m/s2）

分析 根据动能定理求出木块与小球碰撞前的速度，碰撞的过程中无能量损失，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后小球的速度，结合牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．
根据牛顿第二定律求出小球做圆周运动在最高点的最小速度，通过动能定理求出最后一次碰撞后的速度，抓住碰撞过程中速度交换，对木块全过程运用动能定理，从而得出小球能完成完整圆周运动的次数．

解答 解：滑块从开始运动到第一次与小球碰前，根据动能定理得：
-μmg•$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-μg{L}_{0}}$=$\sqrt{95}$m/s
碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
  mV1=mv′1+mv′2  
根据档板每次碰撞时均不损失机械能，由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv′12+$\frac{1}{2}$mv′22  
联立解得：v′1=0，v′2=v1=$\sqrt{95}$m/s
可知每次小球与滑块碰撞都交换速度，对小球，根据牛顿第二定律得：
F-mg=$\frac{v{′}_{2}^{2}}{L}$
代入数据解得：F=0.1+0.01×$\frac{95}{0.1}$=9.6N．
（2）设小球开始做第n次完整圆周运动时的速度为vn；通过最高点速度为v，由于滑块的每次碰撞都不损失机械能，故对滑块有：
-μmg（2n-1）$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对小球，根据机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2L
根据牛顿第二定律得小球做完整圆周运动的临界速度是 v=$\sqrt{gL}$
联立代入数据解得：n=10
故答案为：9.6，10

点评 本题物体的运动过程比较复杂，关键要抓住碰撞后两个物体交换速度，找到能量损失的原因，知道滑动摩擦力做功与总路程有关，利用动能定理求总路程．

练习册系列答案
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10．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）

（1）实验时，一定要进行的操作是BCD．
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，
打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为1.3m/s2（结果保留两位有效数字）．
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为D．
A．2tanθB．$\frac{1}{tanθ}$C．kD．$\frac{2}{k}$
11．我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是（　　）
A．飞船在在轨道Ⅰ上的速度大于轨道Ⅲ的速度
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ上从A到B运行的过程中机械能增大
C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
D．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$
8．自2016年起，我国将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，其椭圆轨道的近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日我国成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（　　）
A．a1＞a2＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a2＞a1＞a3
15．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则（　　）
A．两个阶段拉力做的功不相等
B．拉力做的总功大于A的重力势能的增加量
C．第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
D．第二阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量
5．质量为1kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的Vx-t和Vy-t图象分别如图所示．求
（1）2s末质点的速度大小；
（2）质点所受的合外力大小
12．（1）在做《探究小车速度随时间变化的规律》的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电（直流电，交流电），它们是每隔0.02s 打一个点．
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是A
A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）小车拖动纸带运动，打出的纸带如图所示．选出A、B、C、D、E、F、G，7个计数点，每相邻两点间还有4个计时点（图中未标出）．已知各点间位移．则：

①E点的瞬时速度VE=0.32m/s（保留二位有效数字）；
②小车运动加速度a=0.50m/s2（保留二位有效数字）．
9．一个物体从光滑斜面的顶端，由静止开始下滑，取斜面底端为势能的零参考面，则当下滑到斜面的中点时，物体的动能与重力势能的比值为1：1；当下滑的时间等于滑到底部的时间的一半时，物体的动能与势能的比值为1：3．
10．如图所示，质量为m的物体以速度v滑上水平传送带，传送带由电动机带动，始终保持以速度2v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最终能与传送带相对静止，重力加速度为g，对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程，下列说法不正确的是（　　）
A．相对运动时间为$\frac{v}{μg}$B．传送带对物体做功$\frac{3m{v}^{2}}{2}$
C．摩擦生热$\frac{m{v}^{2}}{2}$D．电动机做功为$\frac{5m{v}^{2}}{2}$

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