题目内容

7．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴上的S点由一粒子发射源，不定时的发射沿与x轴负方向成30°角的质量为m电荷量为-q的粒子a和沿与x轴正方向成60°角的质量也为m、电荷量为+q的粒子b．已知粒子a的速度为va=v0，粒子b的速度为vb=$\sqrt{3}{v_0}$，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：
（1）要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔△T；
（2）如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离．

分析 （1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力作为向心力，计算运动的时间；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，计算圆周运动的半径的大小，从而得出距离的大小．

解答 解：（1）如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
设a粒子做圆周运动的半径为r，则b粒子做圆周运动的半径为$\sqrt{3}r$
根据几何关系可得a、b粒子在圆心相距为2r
圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为120°
圆弧SP在b粒子圆周上对应的圆心角为60°
两粒子运动周期相同，故要使两粒子相碰，释放的时间间隔应为：$△T=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3Bq}$
（2）两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力有$qvB=m\frac{v^2}{r}$，则$r=\frac{mv}{Bq}$
粒子a做圆周运动对应的圆心角${θ_a}=\frac{5π}{3}$，对应的弦SM=2rsin30°
粒子b做圆周运动对应的圆心角${θ_b}=\frac{4π}{3}$，对应的弦$SN=2\sqrt{3}sin60°$
联立得：$d=SM+SN=\frac{{4m{v_0}}}{qB}$
答：（1）要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔△T为$\frac{πm}{3Bq}$；
（2）如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离为$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$．

点评 求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．

练习册系列答案
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