Question

（6分）甲、乙两物体相距x，它们同时同向运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a₁的匀加速运动，甲在后面做初速度为v_o，加速度为a₂的匀加速运动，试分析讨论两物体能否相遇的条件，如能相遇，请通过计算分析相遇次数及相应条件。题中x、a₁、v_o、a₂均不为零。

Answer 1

解析：

由于 x_甲=v₀ t＋a₂t²，x_乙=a₁t²

相遇时有x_甲－x_乙＝x，则v₀ t＋a₂t²－a₁t²＝x，（a₁一a₂）t²一v₀ t＋x＝0

              ①

（1）当a₁＜a₂时，①式只有一个正解，则相遇一次。

（2）当a₁＝a₂时  x_甲一 x_乙=v₀ t＋a₂t²－a₁t²=v₀ t=x，    

∴t=   t只有一个解，则相遇一次。

（3）当 a_l＞a₂时，

若v＜2（a_l－a₂）x，①式无解，即不相遇。

若v₀²=2（a_l－a₂）x，①式t只有一个解，即相遇一次。

若 v₀²＞2（a_l－a₂）x，①式t有两个正解，即相遇两次。