Question

（2010?天津）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

h

16

．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t．

Answer 1

分析：小球与B碰撞前和碰撞后反弹的过程都满足机械能守恒定律，即可以利用机械能守恒方程求得小球碰前碰后的速度；而小球与B碰撞过程满足动量守恒，可以求得B的速度，水平面上物块B在摩擦力的作用下做匀减速运动，其运动时间可以利用动量定理求得、或者用匀变速直线运动规律公式求得．

解答：解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，
取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

…①
得：v1=

2gh

设碰撞后小珠反弹的速度大小为v₁′，同理有：mg

h

16

=

1

2

mv1′2…②
得：v1′=

gh 8

设碰后物块的速度大小v₂，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv₁=-mv₁′+5mv₂…③
得：

v

2

=

gh 8

…④
物块在水平面上所受摩擦力的大小为：F=5μmg…⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理有：
-Ft=0-5mv₂…⑥
得：t=

2gh

4μg

…⑦
答：物块在水平面上滑行的时间t=

2gh

4μg

．

点评：本题设置了两个机械能守恒过程、一个动量守恒的碰撞过程、还有一个匀减速直线运动过程，把一个复杂的物理过程分解成几个小过程分别应用它们符合的物理规律解题是我们常用的思维方法．