题目内容
某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知万有引力常量为G．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V1
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V1
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫．
分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出该卫星的运行速度．
由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，根据万有引力提供向心力列出等式求解．
由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，根据万有引力提供向心力列出等式求解．
解答：解：（1）设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力有：
=
解得：v1=
（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，
设离行星很远的卫星质量为m2，根据万有引力提供向心力则有：
=
解得：m卫=
-M
答：（1）该卫星的运行速度是
．
（2）靠近行星周围众多小卫星的总质量是
-M
| GMm1 | ||
|
| ||
| R1 |
解得：v1=
|
（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，
设离行星很远的卫星质量为m2，根据万有引力提供向心力则有：
| G(M+m卫)m2 | ||
|
| m2R2?4π2 | ||
|
解得：m卫=
| ||
|
答：（1）该卫星的运行速度是
|
（2）靠近行星周围众多小卫星的总质量是
| ||
|
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
练习册系列答案
相关题目
二极管是一种半导体元件，它的符号为“
”，其特点是具有单向导电性，即电流从正极流人时电阻比较小，而从负极流入时电阻比较大．
星的总质量m卫．