Question

如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v₀=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距△s=19.5m．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）相碰前A的速度大小．
（2）碰撞过程中的能量损失．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出A与B碰撞前的速度．
（2）碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理，抓住停止时相距的距离，求出碰撞后的A、B的速度，结合能量守恒定律求出碰撞过程中损失的能量．

解答：解：（1）设A、B相碰前A的速度大小为v，由动能定理：-μmAgs=

1

2

mAv2-

1

2

mA

v

2 0

…①
代入数据解得：v=9m/s…②
（2）设A、B相碰后A、B的速度大小分别为v_A、v_B．A、B相碰，动量守恒：m_Av=m_Av_A+m_Bv_B…③
设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为s_A、s_B．由动能定理：
对A：-μmAgsA=0-

1

2

mA

v

2 A

…④
对B：-μmBgsB=0-

1

2

mB

v

2 B

…⑤
依题意：s_B-s_A=△s=19.5m…⑥
联立解得：v_A=5m/s，v_B=8m/s…⑦
A、B碰撞过程中的能量损失：△E=

1

2

mAv2-(

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

)…⑧
联立得：△E=24J…⑨
答：（1）相碰前A的速度大小为9m/s．
（2）碰撞过程中的能量损失为24J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．