Question

2．如图所示，长为L、倾角为θ=45°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q，质量为m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v₀，则（　　）

• A． 小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
• B． A、B两点的电势差一定为$\frac{\sqrt{2}mgL}{2q}$
• C． 若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是$\frac{mg}{q}$
• D． 若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．

解答 解：A、小球在运动的过程中，受重力、支持力和电场力，重力做负功，支持力不做功，电场力就做正功．故A点的电势高，小球在A点的电势能大．故A错误；
B、A到B速度未变，说明重力做功等于电场力做功．则${U}_{AB}=\frac{W}{q}=\frac{mgLsin45°}{q}=\frac{\sqrt{2}mgL}{2q}$．故B正确；
C、若电场是匀强电场，电场力恒定，根据共点力的平衡可得，若电场强度与运动方向不共线，且与斜面的夹角小于θ时，则电场力、斜面的支持力与重力相平衡，因此小球受到的电场力可能等于重力mg，此时的电场强度等于$\frac{mg}{q}$，故C正确；
D、如果Q在AC边中垂线上AB的下方时，若点电荷Q是正电荷，由于B到Q的距离BQ大于A到Q的距离AQ，所以小球在B点的电势能小于A点的，则Q是正电荷；如果Q在AC边中垂线上AB的上方时，若点电荷Q是正电荷，由于B到Q的距离BQ小于A到Q的距离AQ，所以小球在B点的电势能大于A点的，与“小球在B点的电势能比A点的小”矛盾，故Q是负电荷．故D错误．
故选：BC

点评 通过对做功的分析，要抓住小球在运动的过程中，重力做负功，支持力不做功，电场力就做正功．A到B速度未变，说明重力做功等于电场力做功．