Question

19．如图所示，真空中有一块直角三角形的玻璃砖ABC，∠B=30°，若CA的延长线上S点有一点光源发出的一条光线由D点射入玻璃砖，光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束从S 传播到D的时间与在玻璃砖内的传播时间相等，已知光在真空中的传播速度为c，BD=d，∠ASD=15°．求：
（Ⅰ）玻璃砖的折射率；
（Ⅱ）SD两点间的距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由几何关系可求出入射角i和折射角r，再由折射定律求解折射率．
（Ⅱ）根据光束经过SD用时和在玻璃砖内的传播时间相等，列式可求得SD两点间的距离．

解答 解：（Ⅰ）作出光路图，如图．由几何关系可知入射角 i=45°，折射角 r=30°…①
根据折射定律得  n=$\frac{simi}{sinr}$…②
可得：n=$\sqrt{2}$…③
（Ⅱ）在玻璃砖中光速为：
  v=$\frac{c}{n}$…④
光束经过SD和玻璃砖内的传播时间相等有：
  $\frac{SD}{c}$=$\frac{SDsin30°}{v}$…⑤
可得 SD=$\frac{\sqrt{2}d}{2}$ …⑥
答：（Ⅰ）玻璃砖的折射率是$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）SD两点间的距离是$\frac{\sqrt{2}d}{2}$．

点评 解答本题的关键是依据几何关系和折射定律、光速公式解题，解题时要作出光路图．