Question

国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度．1996年国际乒联接受了“对直径为38 mm的比赛用球改为直径为40 mm的比赛用球”的实验提案，提案要求乒乓球的质量不变．此提案已获国际乒联的批准，目前已经在正式的比赛中实施．又根据中国乒乓球协会调研组提供的资料：运动员在扣杀直径为38 mm的乒乓球时，球拍将球击出的速度约为30 m/s，球的平均飞行速度约为20 m/s．为了简化讨论，设空气对球的阻力为恒力，且阻力大小与球的直径的平方成正比，并且假设球拍两次击球都在水平方向做直线运动，球从一侧运动至另一侧也简化为直线运动．由以上提供的信息，试估算：若球拍将球击出的速度相同，采用直径为40 mm的乒乓球，球从球台的一侧飞到另一侧所用时间将变为原来的多少倍？(保留2位有效数字)

Answer 1

答案：
解析：

设乒乓球的直径为D，则球在飞行过程中受到的阻力大小为f＝KD2(式中K为比例系数)，并设扣杀后球的速度为V0，落到另一边时的速度为Vt，球在水平方向上飞行的距离为S．由于乒乓球飞行时受到的阻力均为恒力，所以，两种乒乓球在水平方向上的运动均为匀变速直线运动，由动能定理得： 　　　　对于直径为38 mm和40 mm的球，则有： 　　由此得出40mm的乒乓球的未速度： 　　由平均速度公式：　　可得出，对于38 mm的乒乓球， 　　对于40 mm的乒乓球，　　其平均速度 　　因飞行距离相同，所以球飞行时间与其平均速度成反比．