Question

如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C=εs/d计算，式中常数ε=8×10^-12F?m^-1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属的正对面积为40mm²，键未按下时两金属片的距离为0.4mm，如果电容变化了0.2PF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少mm？

Answer 1

分析：根据电容的公式C=

εS

d

，求出初始位置的电容，再根据电子线路恰能检测出必要的信号时的电容求出d，从而求出d的变化．

解答：解：初始位置的电容C=

εS

d

=

8×10-12×40×10-6

0.4×10-3

=8×10^-13F
d减小，C增大，电子线路恰能检测出必要的信号时的电容C′=8×10^-13+0.2×10^-12F=1×10^-12F．
C′=

εS

d′

，则d′=

εS

C′

=

8×10-12×40×10-6

10-12

m=3.2×10^-4m=0.32mm，所以d的变化量为0.08mm，即键至少需被按下0.08mm．
答：键至少需要被按下0.08mm．

点评：解决本题的关键利用电容的公式C=

εS

d

进行求解．